Аннотация
Постановка задачи (актуальность работы): современные критерии пластичности позволяют с той или иной степенью точности проводить расчеты поведения анизотропных материалов при пластическом деформировании. Однако они не учитывают физических основ возникновения анизотропии свойств – кристаллического строения материала и текстурообразования при больших пластических деформациях. Следовательно, на основе данных критериев невозможно решить обратную задачу, т.е., исходя из требований пластического формообразования заготовок, определить наиболее эффективную кристаллографическую ориентацию структуры, которую необходимо сформировать в процессе производства полуфабрикатов. Цель работы: разработать критерий пластичности и определяющие соотношения теории пластичности для ортотропного материала с учетом констант кристаллической решетки и параметров преимущественной кристаллографической ориентации структуры для общего случая напряженного состояния. Используемые методы: критерий пластичности выведен на основе удельной потенциальной энергии формообразования с использованием элементов тензорного исчисления и теории инвариантов. Правильность основных соотношений разработанного варианта теории пластичности анизотропных сред подтверждена экспериментально путем сравнения кривых упрочнения, полученных при испытании на растяжение образцов, вырезанных вдоль и поперек направления прокатки, и расчетным путем. Новизна: разработаны основные уравнения теории пластичности ортотропной среды, учитывающие в явном виде кристаллографическую природу анизотропии свойств. Результаты: установлено, что для определения зависимостей между интенсивностью напряжений и деформаций в различных направлениях достаточно построить кривую упрочнения в одном из направлений и, зная ориентационные факторы текстуры и параметры кристаллической решетки, получить функциональные связи в других направлениях. При этом погрешность расчетов составляет не более 2–3%. Практическая значимость: предложенный вариант теории пластичности позволяет проектировать состав компонент текстуры материала, обеспечивающий повышение технологических и эксплуатационных характеристик изделия.
Ключевые слова
Анизотропия, критерий пластичности, кристаллическая решетка, текстура, кристаллографическая ориентировка, кривая упрочнения, испытание на растяжение.
1. Truszkowski W. (2001), The Plastic Anisotropy in Single Crystals and Polycrystalline Metals, Springer, Netherlands.
2. Hutchinson W.B., Oscarsson A. and Karlsson A. (1989), “Control of microstructure and earing behaviour in aluminium alloy AA 3004 hot bands”, Mater. Sci. Tech., 5, pp. 1118–1127.
3. Banabic D, Bunge H.J., Pohlandt K. and Tekkaya A.E. (2000), Formability Of Metallic Materials: Plastic Anisotropy, Formability Testing, Forming Limits, Springer, Berlin, Germany.
4. Engler O. and Hirsch J., (2002) “Texture control by thermomechanical processing of AA6xxx Al-Mg-Si sheet alloys for automotive applications - a review”, Materials Science and Engineering A, 336, pp. 249–262.
5. Hirsch J., Al-Samman T. (2013) “Superior light metals by texture engineering: Optimized aluminumand magnesium alloys for automotive applications”, ActaMaterialia, 61, pp. 818–843.
6. Banabic D. (2010), Sheet Metal Forming Processes. Constitutive Modelling and Numerical Simulation, Springer, Berlin, Germany.
7. Mises R. 1928. Mechanik der plastischen Formanderung von Kristallen. ZAMM. 8, 161–185.
8. Hill R. 1948. A theory of the yield and plastic flow of anisotropic metals. Proc. Roy. Soc. London. Ser A. 193, pp. 281–297.
9. Woodthorpe, J., Pearce, R. 1970. The anomalous Behavior of Aluminum Sheet under Balance Biaxial Tension. Int. J. Mech. Sci. 12, pp. 341–347.
10. Hill R. (1979), “Theoretical plasticity of textured aggregates”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., pp. 179–191.
11. Barlat F., Lian J. 1989. Plastic Behavior and Stretchability of Sheet Metals. Part 1: Yield Function for Orthotropic Sheets under Plane Stress Conditions. Int. J. Plasticity. 5, pp. 51–66.
12. Арышенский Ю.М., Калужский И.И., Уваров В.В. Некоторые вопросы теории пластичности ортотропных сред // Изв. вузов. Авиационная техника. 1969. №2. C. 15–18.
13. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Определение требований к анизотропии листов в зависимости от вида их последующей штамповки // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. №3. C. 16–19.
14. Barlat F., Lege D.J., Brem J.C. 1991. A six-component yield function for anisotropic materials. Int. J. Plasticity. 7, pp. 693–712.
15. Karafillis A.P., Boyce M.C. 1993. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor. J. Mech. Phys. Solids. 41, pp. 1859–1886.
16. Barlat F., Brem J.C., Yoon J.W., Chung K., Dick R.E., Lege D.J., Pourboghrat F., Choi S.-H., Chu E. 2003. Plane stress yield function for aluminum alloy sheet. Part 1: Theory. Int. J. Plasticity. 19, pp. 1297–1319.
17. Barlat F., Aretz H., Yoon J.W., Karabrin M.E., Brem J.C. and Dick R.E. (2005), “Linear transformation based anisotropic yield functions”, Int. J. Plasticity, 21, pp. 1009–1039.
18. Bron F., Besson J. 2003. A yield function for anisotropic materials. Application to aluminum alloys. Int. J. Plasticity. 20, pp. 937–963.
19. Cazacu O., Barlat F. 2001. Generalization of Drucker's yield criterion to orthotropy. Mathematics and Mechanics of Solids. 6, pp. 613–630.
20. Cazacu O., Barlat F. 2003. Application of representation theory to describe yeilding of anisotropic aluminum alloys. Int. J. of Engng. Sci. 41, pp. 1367–1385.
21. Soare S. Banabic D. 2008. About mechanical data required to describe the anisotropy of thin sheets to correctly predict the earing of deep-drawn cups. Int. J. Plasticity. 4, pp. 34–37.
22. Hosford W.F. Mechanical Behavior of Materials. New-York, Cambridge University Press. 2005.
23. Адамеску P.A., Гельд П.В., Митюшов Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия, 1985. 136 с.
24. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
25. Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity. New-York, Oxford University Press. 1950.
26. Арышенский Ю.М. Теория листовой штамповки анизотропных материалов. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1973. 112 с.